안녕하세요?

문제가 눈에 들어오고 질문들의 본질을 알아가신다니 정말 다행입니다.
순서대로 답변드리겠습니다.

1. 해설을 꼼꼼하게 보시면 M_A와 M_B의 식이 다르게 되어 있습니다. 문제에서는 M_A를 구하는 것이므로 분자에 a^2이 아닌 b^2을 사용하게 되어 있지요. 즉, M_A를 계산할 때는 반대편의 스팬인 b(2m)를 제곱한 것이 분자로 들어가야 합니다.
따라서 (3)^2이 아니고 (2)^2을 사용한 것입니다.

2. 네, 분수식의 약분이 어려우실 수 있습니다. 해설의 내용을 더욱 자세히 풀어서 설명드릴께요. 먼저 처음 문자를 사용한 식까지는 이해하신다고 가정하고 계산식만 자세히 설명드리겠습니다.
분자의 첫 번째 항은 (ah^2)/2가 되고 두 번째 항은 [(b-a)h^2]/6이 됨은 그대로 곱셈의 계산식이므로 어렵지 않을 것으로 보입니다. 유사하게 분모의 첫 번째 항은 ah가 되고 두 번째 항은 [(b-a)h]/2가 되지요.

먼저, 분자의 두 항을 더해보겠습니다. 하나는 분모가 2, 또 하나는 6이므로 분수를 더하거나 뺄 때는 통분을 해야 합니다. 통분하는 원칙은 분모의 최소공배수를 찾는 것이지요. 2와 6의 최소공배수는 6이므로 분모를 둘 다 6으로 통일해서 덧셈을 진행합니다. 첫 번째 항의 분모를 2에서 6으로 바꾸기 위해서는 분자와 분모에 공통으로 3을 곱하면 되지요. 따라서 첫 번째 항은 (ah^2)/2에서 분자와 분모에 3을 곱하면 (3ah^2)/6이 되고 여기에 두 번째 항을 더하면 됩니다. 분모가 6으로 같으니 분자만 더하면 되는데 분자를 순서대로 써보면 3ah^2와 (b-a)h^2이 되고, 두 개의 공통인자인 h^2을 따로 빼면 3a와 (b-a)만 남게 되고 이 두 개를 더하면 2a+b만 남게 되지요. 따라서 분자의 전체를 적어보면 (2a+b)h^2/6이 계산됩니다.

유사하게 분모의 두 항을 더해보면, 하나는 분모가 1, 또 하나는 2이므로 1과 2의 최소공배수는 2이므로 분모를 둘 다 2로 통일해서 덧셈을 진행합니다. 첫 번째 항의 분모를 1에서 2로 바꾸기 위해서는 분자와 분모에 공통으로 2를 곱하면 되지요. 따라서 첫 번째 항은 2ah/2가 되고 여기에 두 번째 항을 더하면 됩니다. 분모가 2로 같으니 분자만 더하면 되는데 분자를 순서대로 써보면 2ah와 (b-a)h가 되고, 두 개의 공통인자인 h를 따로 빼면 2a와 (b-a)만 남게 되고 이 두 개를 더하면 a+b만 남게 되지요. 따라서 분자의 전체를 적어보면 (a+b)h/2로 계산됩니다.

여기부터는 약분이라는 기술을 사용하게 됩니다. 유사하게 곱해진 부분이 있으면 바로 지워서 없애는 기술이지요. 크게 보시면 분자에 h^2이 있고 분모에 h가 있으므로 h를 분자와 분모에 동시에 나누면 분자에는 h만 남고 분모에는 1만 남기는 것이지요.
그런 후 분모의 분모는 분자로 올라가고, 분자의 분모와 분모의 분자를 서로 곱한 결과를 적으시면 됩니다. 즉, 분모의 분모인 2를 분자로 올려서 (2a+b)와 곱하고 방금 계산한 h 하나와 곱하면 최종 분자가 2h(2a+b)가 되지요. 또한, 분자의 분모와 분모의 분자를 서로 곱하면 6(a+b)가 됩니다. 여기에서 다시 약분을 하면(분자와 분모를 동시에 2로 나눔) 2가 1로 변환되고 6은 3으로 바꾸면 최종 답인 h(2a+b)/3(a+b)가 나오게 됩니다.

수학을 꾸준히 공부했던 수험생이나 대학생들에게는 어렵지 않을지라도 수학을 계산하신 지 오래된 분에게는 어려운 과정일 수 있으니 상세하게 답변드렸습니다. 반복해서 말씀드리지만 죄송하게 생각하지 마시고 질문주세요. 성심껏 답변드리겠습니다.
공부도 좋고 자격증 합격도 좋지만, 건강이 훨씬 중요하니 건강관리 유의하시시기 바랍니다.

코로나 19 때문에 온 나라가 어수선하지만 페이스 잃지 마시고 파이팅 부탁드려요.^^
그럼 오늘도 열공하시고 좋은 결과가 있으시길~~