일단 푸리에의 확산 법칙에 의하면

열에너지 이동량은 길이당 온도변화( dT/dx )와 표면적 ( 2π * x * L )에 비례합니다.

하지만 문제는 원통의 반지름 x 가 증가할수록 원통의 둘레 역시 증가한다는 사실입니다.

즉 단순한 산술적인 계산으로는 정확한 답을 얻기가 어렵습니다.

이 때문에 적분을 수행해서 계산을 해줍니다.

참고로 ∫ 1/x dx = ln|x| +C 가 나옵니다.


      - k * 2π * x * L      dT
Q = --------------- *  -------
                              dx


        1             
Q *  ----  dx    = - k * 2π *  L  *  dT
        x

          x2
Q ln | -----  | = - k * 2π *  L  *  (T2 - T1)
          x1

          k * 2π *  L  *  (T1 - T2)        k * 2π *  L  *  (T1 - T2)   
Q = ---------------------------  = -----------------------------
              ln x2 - ln x1                            ln ( x2 / x1 )

 
이 나옵니다.


드나드는 열의 양은 단열재든 금속이든 똑같기 때문에

그렇게 식을 세울 수 있었습니다.

L은 양쪽이 같기 떄문에 자연스럽게 소거됩니다.